O paradoxo das três portas

11:15 am Probabilidade, Teoria dos Jogos

Esse é um dos paradoxos mais famosos no estudo de probabilidades.  Foi popularizado em uma coluna escrita por Marilyn vos Savant, que aparece no Guiness como a pessoa com o QI mais alto do mundo.  Na coluna, um leitor propôs o problema a Marilyn.

Imagine que você está em um show de TV.  O apresentador te pede para escolher uma de três portas fechadas.  Atrás de uma porta há um carro novo.  Atrás das outras duas, bodes velhos e fedorentos.

Suponha que você escolha a porta número 1.  O apresentador, que sabe qual porta esconde o carro, abre a porta número 3, mostrando um bode velho e fedorento, que é levando embora por sua assistente de palco sorridente e parcamente vestida.  O apresentador então pergunta se você quer trocar para a porta número 2.  É vantajoso para você trocar?

Marilyn respondeu que sim, você deve trocar de porta nesse caso.  A coluna gerou milhares de cartas de leitores enfurecidos, incluindo muitos que se diziam professores de matemática, que argumentavam que as duas portas têm a mesma probabilidade de esconder o carro.  A polêmica foi parar na manchete do New York Times e diversas escolas nos EUA fizeram experimentos onde o problema é simulado.

Quase todos os experimentos confirmaram o que Marilyn já sabia.  Como o apresentador já sabe qual porta esconde o carro, ele sempre vai abrir uma porta que esconde um bode velho e fedorento.  O que isso quer dizer?

Na sua escolha inicial, você tem 1/3 de chance de escolher a porta correta, já que há uma porta com o carro e duas com bodes.  Então, há 2/3 de probabilidade da porta que você escolheu esconder um dos bodes.  Nesse caso, o apresentador acabou de lhe mostrar o outro bode, e a terceira porta (que você não escolheu e ainda está fechada) esconde o carro.  Portanto, em 2/3 dos casos, você deve trocar de porta para ganhar o carro…

Mais detalhes na Wikipédia.

3 Respostas
  1. J :

    Date: março 24, 2008 @ 2:51 pm

    Muito legal esse experimento. Vou experimentar quando der :)

  2. Fabrício :

    Date: março 25, 2008 @ 6:34 pm

    Essas “pegadinhas” de probabilidade são bem legais mesmo. Há mais ou menos 2 anos atrás me deparei com 4 problemas desse tipo. Verifiquei e eles ainda estão na Internet em http://www.obm.org.br/eureka/artigos/enganar.doc
    com o título “Como Perder Amigos e Enganar Pessoas”. Quem tiver um tempo e se interessar, vale a pena dar uma olhada.

  3. kenji :

    Date: abril 11, 2008 @ 8:51 am